Convergencia de Funciones

En los cursos de Análisis Real, Análisis Funcional (1 y 2), he visto varios tipos de convergencia de funciones. La convergencia es un concepto fundamental en el análisis. Recuerdo que lo primero que vimos fue la convergencia de números y de sumas en nuestro queridísimo . Ahora regateo condiciones con convergencia de funciones, y en ; como diría el mejor amigo, wuau!.

Convergencia Puntual

Convegencia Uniforme

Convergencia en la Media(en )

Convergencia en Medida

Con repecto a Análisis Real, fue muy gratificante llevar el curso. Después de llevar Análisis Real ya no se es el mismo. Definitivamente requiere tiempo para ir madurando las ideas, no es algo que se aprende de la noche a la mañana(aunque hay algun@s que parece que nacen sabiendo). Esa es una de las razones por lo que no creo que se deban dictar ese curso en verano, por lo menos no a l@s que llevan por primera vez el curso. A mi parecer el profesor Aymituma Puma dicto con suficiente rigor el curso.

En el curso de Análisis Funcional 1 recuerdo que tenía la libertad de estudiar por mi parte. Es todo lo que me permito decir.

Funcional 2 fue chévere, vimos teoría de la medida, integral de Lebesgue(hace tiempo que quería saber eso); ahora ya puedo leer con propiedad algunos textos, esos donde aparece una L elevado a una p, bueno,ya me entienden.

Revise algunos libros, en realidad, la historia se repite (era de esperarse de un tema tan clásico) en todos. Pero claro, hay algunas ejemplos y demostraciones que tienen unos y otros las asumen como obvias.

A Concise Introduction to the Theory of Integration - Daniel W. Stroock
The Elements Of Intregration and Lebesge Mesure - Bartle
Measure Integration and Functional Analysis - Robert B. Ash
Probability and Measure Theory - Robert B. Ash
Measure Theory and Integration - G. de Barra
Measure Theory - Donald L. Cohn
Measure Theory - Paul R. Halmos
The Theory of Measures and Integration - Eric M. Vestrup

Recomiendo el de Halmos, Cohn, G. de Barra(hay muchos ejemplos aunque no cubre los temas de convergencia y los ejercicios - resueltos - son casos particulares de teoremas que coincidentemente no se presentan), Robert B. Ash y por supuesto el de Bartle.